1日の便数は13便で、往復で26便が発着していることになります。
航空会社別に便数を見てみますと、JALが7便で、ANAが6便です。
この区間の便は本数が多いため選択肢が多く、時間や運賃に合わせて購入ができます。
宮崎空港発の路線は07:35~20:45で運航
宮崎空港発~福岡空港着の始発便は、07:35発のJAL便です。
この区間の所要時間は約55分なので、08:30には福岡に到着することになります。
この便であれば、10:00前には博多駅にアクセスができるでしょう。
そして、最終便はJALが運航する20:45の便です。
福岡空港到着は21:40ですので、遅い時間まで便が運航していることがわかります。
また、ANAの始発便は08:30発09:25着の便で、ORCとのコードシェア便です。
マイルの関係で航空会社を選ぶこともあるかと思いますが、どちらの航空会社も朝から夜まで運航していることが分かります。
これら宮崎空港発~福岡空港行の詳しい時刻表は下記になります。

宮崎ブーゲンビリア空港 福岡行時刻表 より表引用
福岡空港からは07:05~20:15の間で出航
福岡空港発~宮崎空港着の始発便は、JALの07:05発の便です。
この区間の所要時間は約45分なので、07:50には宮崎空港に到着します。
その足で宮崎駅に向かう場合は大体9:00前後にはアクセスができますので、とても早い時間帯の便だということがわかります。
そして、この区間の最終便はJAL発の20:15発の便で到着は21:00です。
また、ANAの始発便は07:20発のORCとのコードシェア便で、08:00に宮崎空港に到着します。こちらもとても早い時間に到着しますので、利便性が高いです。
福岡空港発~宮崎空港行の詳しい時刻表は以下になります。

宮崎ブーゲンビリア空港 福岡発時刻表 より表引用